从以下四个选项中选择正确答案
已知\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{DFE}, \angle \mathrm{A}=30^{\circ}, \angle \mathrm{C}=50^{\circ}, \mathrm{AB}=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{AC}=8 \mathrm{~cm} \) 和 \( DF=7.5 \mathrm{~cm} \)。 则下列说法正确的是
(A) \( \mathrm{DE}=12 \mathrm{~cm}, \angle \mathrm{F}=50^{\circ} \)
(B) \( \mathrm{DE}=12 \mathrm{~cm}, \angle \mathrm{F}=100^{\circ} \)
(C) \( \mathrm{EF}=12 \mathrm{~cm}, \angle \mathrm{D}=100^{\circ} \)
(D) \( \mathrm{EF}=12 \mathrm{~cm}, \angle \mathrm{D}=30^{\circ} \)

已知

\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{DFE}, \angle \mathrm{A}=30^{\circ}, \angle \mathrm{C}=50^{\circ}, \mathrm{AB}=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{AC}=8 \mathrm{~cm} \) 和 \( DF=7.5 \mathrm{~cm} \).

要求

我们必须选择正确的答案。

解答

从图中可以看出，

$\angle B=\angle F$

$=180^{\circ}-(30^{\circ}+50^{\circ})$

$=100^{\circ}$

$A B=5 \mathrm{~cm}, A C=8 \mathrm{~cm}$ 和 $DF=7.5 \mathrm{~cm}$

因此，

$\frac{A B}{D F}=\frac{A C}{D E}$

$\frac{5}{7.5}=\frac{8}{D E}$

$D E=\frac{8 \times 7.5}{5}$

$=12 \mathrm{~cm}$

因此，

$D E=12 \mathrm{~cm}, \angle F=100^{\circ}$

教程点

更新于： 2022年10月10日

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