在下图中，$\triangle ABC$ 在 C 点成直角，且 $DE \perp AB$。

已知

在给定图形中，$\triangle ABC$ 在 C 点成直角，且 $DE \perp AB$。
要求：

我们必须证明 $\triangle ABC \sim\ \triangle ADE$，并由此求出 \( A E \) 和 \( D E \) 的长度。

解答

$\triangle ABC$ 在 C 点成直角。因此，

根据勾股定理，

$AB^2=AC^2+BC^2$

$AB^2=(12)^2+(5)^2$

$AB^2=144+25$

$AB=\sqrt{169}$

$AB=13\ cm$

在 $\triangle ACB$ 和 $\triangle AED$ 中

$\angle ACB = \angle AED = 90^o$

$\angle BAC = \angle EAD$ (公共角)

因此，

$\triangle ACB \sim\ \triangle AED$ (根据 AA 相似性)

这意味着，

$\frac{AC}{AE} = \frac{AB}{AD}=\frac{CB}{ED}$ (对应边成比例)

$\frac{5}{AE} = \frac{13}{3}=\frac{12}{ED}$

$AE=\frac{5\times3}{13}=\frac{15}{13}\ cm$

$DE=\frac{12\times3}{13}=\frac{36}{13}\ cm$

\( A E \) 和 \( D E \) 的长度分别为 $\frac{15}{13}\ cm$ 和 $\frac{36}{13}\ cm$。

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更新于：2022年10月10日

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