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法律研究如果$\triangle ABC$的边$AB$上有一点$D$，使得$AD : DB = 3:2$，且$E$是$BC$上的一点，使得$DE\parallel AC$。求$\triangle ABC$和$\triangle BDE$面积的比值。
已知
$D$是$\triangle ABC$的边$AB$上的一点，使得$AD : DB = 3:2$，且$E$是$BC$上的一点，使得$DE\parallel AC$。
要求
我们要求$\triangle ABC$和$\triangle BDE$面积的比值。
解答
$\frac{AD}{DB}=\frac{3}{2}$
设$AD$为$3x$，$DB$为$2x$。这意味着，
$AB=AD+DB=3x+2x=5x$
在$\triangle BDE$和$\triangle BAC$中，
$\angle DBE=\angle ABC$ (公共角)
$\angle BDE=\angle BAC$ (同位角)
因此，
$\triangle BDE \sim\ \triangle BAC$ (根据角角相似)
我们知道，
如果两个三角形相似，则这两个三角形的面积之比等于它们对应边长之比的平方。
因此，
$\frac{ar(\triangle ABC)}{ar(\triangle BDE)}=\frac{(AB)^2}{(DB)^2}$
$=\frac{(5x)^2}{(2x)^2}$
$=\frac{25x^2}{4x^2}$
$=\frac{25}{4}$
$\triangle ABC$和$\triangle BDE$面积的比值为$25:4$。
更新于: 2022年10月10日
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