已知△ABC，D是BC的中点。从D向AB和AC作垂线，垂线长度相等。证明该三角形是等腰三角形。

已知

△ABC，D是BC的中点。从D向AB和AC作垂线，垂线长度相等。

要求

我们必须证明该三角形是等腰三角形。

解答

在△ABC中，D是BC的中点

DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF

在△BDE和△CDF中，

DE=DF

BD=CD

因此，根据RHS公理，

△BDE≅△CDF

这意味着：

∠B=∠C

在△ABC中，

∠B=∠C

这意味着：

AC=AB (等角对等边)

因此，

△ABC是等腰三角形。

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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