在△ABC中，D是BC边的中点，E是BD的中点。如果O是AE的中点，证明ar(△BOE) = 1/8 ar(△ABC)。

已知

D是△ABC中BC边的中点，E是BD的中点。

O是AE的中点。

要求

我们必须证明ar(△BOE) = 1/8 ar(△ABC)。

解答

连接BO、AE和AD。

在△ABC中，

D是BC的中点

ar(△ABD) = ar(△ADC) = 1/2 ar(△ABC)
在△ABD中，E是BD的中点。

这意味着，

ar(△ABE) = 1/2 ar(△ABD)

= 1/2 (1/2 ar(△ABC))

= 1/4 ar(△ABC)

O是AE的中点

因此，

ar(△BOE) = 1/2 ar(△ABE)

= 1/2 × (1/4 ar(△ABC))

= 1/8 ar(△ABC)

ar(△BOE) = 1/8 ar(△ABC)

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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