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法律如图所示，$ABC$ 和 $BDC$ 是两个等边三角形，其中 $D$ 是 $BC$ 的中点。$AE$ 与 $BC$ 相交于 $F$。
证明 \( \operatorname{ar}(\triangle \mathrm{BDE})=\frac{1}{4} \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{ABC}) \)。
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已知
$ABC$ 和 $BDC$ 是两个等边三角形，其中 $D$ 是 $BC$ 的中点。$AE$ 与 $BC$ 相交于 $F$。
要求
我们必须证明 \( \operatorname{ar}(\triangle \mathrm{BDE})=\frac{1}{4} \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{ABC}) \)。
解答
设 $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CA}=x$
这意味着，
$\mathrm{BD}=\frac{x}{2}$ ($\mathrm{D}$ 是 $\mathrm{BC}$ 的中点)
等边三角形 $\mathrm{ABC}$ 的面积 $=\frac{\sqrt{3}}{4}(\text { 边长 })^{2}$
$=\frac{\sqrt{3}}{4} x^{2} \mathrm{~cm}^{2}$
等边三角形 $\mathrm{BED}$ 的面积 $=\frac{\sqrt{3}}{4}(\frac{x}{2})^{2}$
$=\frac{\sqrt{3}}{4} \times \frac{x^{2}}{4}$
$=\frac{1}{4}(\frac{\sqrt{3}}{4} x^{2})$
$=\frac{1}{4}(\triangle \mathrm{ABC} 的面积)$
证毕。
更新于: 2022年10月10日
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