在△ABC中，点D在边BC上，且BD = 2DC。求证：ar(△ABD) = 2ar(△ADC)。

已知

在△ABC中，点D在边BC上，且BD = 2DC。

要求

我们必须证明ar(△ABD) = 2ar(△ADC)。

解答

作AL⊥BC。

area(△ABD) = 1/2 × 底 × 高

= 1/2 BD × AL

area(△ADC) = 1/2 DC × AL

BD = 2DC

⇒ DC = 1/2 BD

因此，

area(△ADC) = 1/2 × (1/2 BD) × AL

= 1/2 [1/2 BD × AL]

= 1/2 [ar(△ABD)]

ar(△ABD) = 2 ar(△ADC)

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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