数据结构
网络
关系数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
时尚研究
法律研究在$\triangle ABC$中，如果$L$和$M$分别是$AB$和$AC$上的点，使得$LM \| BC$。
证明$ar(\triangle ABM) = ar(\triangle ACL)$。
已知
在$\triangle ABC$中，$L$和$M$分别是$AB$和$AC$上的点，使得$LM \| BC$。
要求
我们必须证明$ar(\triangle ABM) = ar(\triangle ACL)$。
解答
连接$LM, LC$和$MB$。
$L$和$M$分别是$AB$和$AC$的中点。
这意味着，
$LM \| BC$
$\triangle LBM$和$\triangle LCM$同底$LM$，且在同一对平行线之间。
因此，
$ar(\triangle LBM) = ar(\triangle LCM)$......…(i)
$ar(\triangle LCM) = ar(\triangle LBM)$
$\triangle LBC$和$\triangle MBC$同底$BC$，且在同一对平行线之间。
因此，
$ar(\triangle LBC) = ar(\triangle MBC)$......…(ii)
$ar(\triangle LMB) = ar(\triangle LMC)$ [由(i)]
$ar(\triangle ALM) + ar(\triangle LMB) = ar(\triangle ALM) + ar(\triangle LMC)$ [两边加上$ar(\triangle ALM)$]
$ar(\triangle ABM) = ar(\triangle ACL)$
证毕。
更新时间: 2022年10月10日
48 次浏览
广告