如图所示，$ABCD$ 和 $AEFD$ 是两个平行四边形。证明 $ar(\triangle PEA) = ar(\triangle QFD)$。
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已知

$ABCD$ 和 $AEFD$ 是两个平行四边形。

要求

我们必须证明 $ar(\triangle PEA) = ar(\triangle QFD)$。

解答

在 $\triangle AEP$ 和 $\triangle DFQ$ 中，

$AE = DF$                 (平行四边形的对边)

$\angle AEP = \angle DFQ$                   (对应角)

$\angle APE = \angle DQF$                  (对应角)

因此，根据 AAS 公理，

$\triangle AEP \cong \triangle DFQ$

这意味着，

$PE = QF$            (全等三角形的对应边相等)

$ar(\triangle PEA) = ar(\triangle QFD)$

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更新于: 2022年10月10日

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