四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点P。
证明：ar(△APB) × ar(△CPD) = ar(△APD) × ar(△BPC)。

已知

四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点P。

要求

我们需要证明ar(△APB) × ar(△CPD) = ar(△APD) × ar(△BPC)。

解答

过A点和C点分别作BD的垂线AL和CN。


ar(△APD) × ar(△BPC) = (1/2 × AL × DP) × (1/2 × CN × BP)

= (1/2 × BP × AL) × (1/2 × DP × CN)

= ar(△APB) × ar(△CPD)

证毕。

更新时间： 2022年10月10日

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