如图所示，$ABCD$是一个梯形，其中$AB \parallel DC$。证明$ar( \triangle AOD = ar(\triangle BOC)$。
""

已知

$ABCD$是一个梯形，其中$AB \parallel DC$。

需要证明

我们需要证明$ar( \triangle AOD = ar(\triangle BOC)$。

解答

在梯形$ABCD$中，对角线$AC$和$BD$相交于点$O$。

$\triangle ADB$和$\triangle ACB$同底$AB$，且在同一对平行线之间。

因此，

$ar(\triangle ADB = ar(\triangle ACD)$

从两边减去$ar(\triangle AOB)$，

$ar(\triangle ADB) - ar(\triangle AOB) = ar(\triangle ACD) - ar(\triangle AOB)$

$ar(\triangle AOD) = ar(\triangle BOC)$

证毕。

教程点

更新于: 2022年10月10日

42 次浏览

开启你的 职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习