如图所示，ABCD 是一个平行四边形。O 是 AC 上任意一点。PQ ∥ AB 且 LM ∥ AD。证明：平行四边形DLOP 的面积等于平行四边形BMOQ 的面积。

已知

ABCD 是一个平行四边形。O 是 AC 上任意一点。PQ ∥ AB 且 LM ∥ AD。

要求

我们必须证明平行四边形DLOP 的面积等于平行四边形BMOQ 的面积。

解答

平行四边形的对角线将其分成两个面积相等的三角形。

因此，

△ADC 的面积 = △ABC 的面积

△APO 的面积 + 平行四边形DLOP 的面积 + △OLC 的面积 = △AOM 的面积 + 平行四边形BMOQ 的面积 + △OQC 的面积.....…(i)

AO 和 OC 分别是平行四边形AMOP 和 OQCL 的对角线，

这意味着，

△APO 的面积 = △AMO 的面积.....…(ii)

△OLC 的面积 = △OQC 的面积....…(iii)

从 (i) 中减去 (ii) 和 (iii)，我们得到：

平行四边形DLOP 的面积 = 平行四边形BMOQ 的面积。

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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