如图所示，$PSDA$是一个平行四边形，其中$PQ = QR = RS$，且$AP \parallel BQ \parallel CR$。证明$ar(\triangle PQE) = ar(\triangle CFD)$。
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已知

$PSDA$是一个平行四边形，其中$PQ = QR = RS$，且$AP \parallel BQ \parallel CR$。

要求

我们必须证明$ar(\triangle PQE) = ar(\triangle CFD)$。

解答

$PA \parallel BQ \parallel CR \parallel DS$ 且 $PQ - QR = RS$

因此，

$AB = BC = CD$

$PQ = CD$

在$ABED$中，$F$是$ED$的中点

这意味着，

$EF = FD$

同样地，

$EF = PE$

$PE = FD$

在$\triangle PQE$和$\triangle CFD$中，

$\angle EPQ = \angle FDC$                  (内错角)

$PQ = CD$

$PE = FD$

因此，根据 SAS 公理，

$\triangle PQE \cong \triangle CFD$

这意味着，

$ar(\triangle PQE) = ar(\triangle CFD)$

证毕。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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