平行四边形$ABCD$中，$BC$延长至$E$，使得$CE = BC$。$AE$与$CD$相交于$F$。证明：$ar(\triangle ADF) = ar(\triangle ECF)$。

已知

平行四边形$ABCD$中，$BC$延长至$E$，使得$CE = BC$。$AE$与$CD$相交于$F$。

要求

证明$ar(\triangle ADF) = ar(\triangle ECF)$。

解答

在$\triangle ADF$和$\triangle ECF$中：

$\mathrm{AD}=\mathrm{CE}$

$\angle \mathrm{AFD}=\angle \mathrm{CFE}$ (对顶角)

因此，根据AAS公理：

$\triangle \mathrm{ADF} \cong \triangle \mathrm{ECF}$

这意味着：

$\operatorname{ar}(\triangle \mathrm{ADF})= \operatorname{ar}(\triangle \mathrm{ECF})$

证毕。

Tutorialspoint

更新于：2022年10月10日

44 次浏览

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习