如图所示，$D$ 和 $E$ 是 $BC$ 上的两点，使得 $BD = DE = EC$。证明 $ar(\triangle ABD) = ar(\triangle ADE) = ar(\triangle AEC)$。
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已知

$D$ 和 $E$ 是 $BC$ 上的两点，使得 $BD = DE = EC$。

要求

我们必须证明 $ar(\triangle ABD) = ar(\triangle ADE) = ar(\triangle AEC)$。

解答

从图中，

$AL \perp BC$ 且 $XAY \parallel BC$

$BD = DE = EC$

$\triangle ABD$、$\triangle ADE$ 和 $\triangle AEC$ 有相等的底边，并且有共同的顶点 $A$。

因此，

$ar(\triangle ABD) = ar(\triangle ADE) = ar(\triangle AEC)$

证毕。

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更新时间: 2022年10月10日

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