在△ABC中，如果L和M分别是AB和AC上的点，使得LM∥BC。
证明ar(△LOB) = ar(△MOC)。

已知

在△ABC中，L和M分别是AB和AC上的点，使得LM∥BC。

要求

我们必须证明ar(△LOB) = ar(△MOC)。

解答

连接LM、LC和MB。

L和M分别是AB和AC的中点。

这意味着：

LM∥BC

△LBM和△LCM同底LM，且在同一对平行线之间。

因此：

ar(△LBM) = ar(△LCM)……(i)

ar(△LCM) = ar(△LBM)

△LBC和△MBC同底BC，且在同一对平行线之间。

因此：

ar(△LBC) = ar(△MBC)……(ii)

ar(△LMB) = ar(△LMC)               [(i)]

ar(△ALM) + ar(△LMB) = ar(△ALM) + ar(△LMC)               [两边都加上ar(△ALM)]

ar(△ABM) = ar(△ACL)

ar(△LBC) = ar(△MBC)               [(ii)]

ar(△LBC) - ar(△BOC) = ar(△MBC) - ar(△BOC)

ar(△LBO) = ar(△MOC)

教程点

更新于：2022年10月10日

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