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法学如图所示，X和Y分别是AC和AB的中点，QP∥BC，CYQ和BXP是直线。证明ar(△ABP) = ar(△ACQ)。
已知
X和Y分别是AC和AB的中点，QP∥BC，CYQ和BXP是直线。
要求
我们必须证明ar(△ABP) = ar(△ACQ)。
解答
X和Y分别是AC和AB的中点。
这意味着：
XY∥BC
同样地：
XY∥PQ
△BXY和△CXY同底XY，且在同一对平行线之间。
这意味着：
ar(△BXY) = ar(△CXY)……(i)
梯形XYAP和梯形XYAQ同底XY，且在同一对平行线之间。
这意味着：
ar(XYAP) = ar(XYAQ)……(ii)
(i)和(ii)相加，得到：
ar(△BXY) + ar(XYAP) = ar(△CXY) + ar(XYAQ)
ar(△ABP) = ar(△ACQ)。
证毕。
更新于：2022年10月10日
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