在$\triangle ABC$中，$E$和$F$分别是$AC$和$AB$的中点。过$A$作$BC$边上的高$AP$，且$AP$与$FE$交于点$Q$。求证：$AQ = QP$。

已知

在$\triangle ABC$中，$E$和$F$分别是$AC$和$AB$的中点。过$A$作$BC$边上的高$AP$，且$AP$与$FE$交于点$Q$。

求证

我们需要证明$AQ = QP$。

解答

连接$EF$。

作$AP \perp BC$，$AP$与$EF$交于点$Q$，且与$BC$交于点$P$。

在$\triangle ABC$中，

$EF \parallel BC$ 且 $EF = \frac{1}{2}BC$

$\angle F = \angle B$

在$\triangle ABP$中，

$F$是$AB$的中点，$Q$是$FE$的中点

这意味着，

$FQ \parallel BC$

$Q$是$AP$的中点。

$AQ = QP$

证毕。

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更新于： 2022年10月10日

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