设△ABC是一个等腰三角形，其中AB = AC。如果D、E、F分别是边BC、CA和AB的中点，证明线段AD和EF互相垂直平分。

已知

△ABC是一个等腰三角形，其中AB = AC。如果D、E、F分别是边BC、CA和AB的中点。

需要证明

我们需要证明线段AD和EF互相垂直平分。

解答

连接AD和EF，相交于点O。

连接DE和DF。

D、E和F分别是边BC、CA和AB的中点。

这意味着：

AFDE是一个平行四边形。

因此：

AF = DE 且 AE = DF

AF = AE (E和F分别是相等边AB和AC的中点)

这意味着：

AF = DF = DE = AE

AFDE是一个菱形。

菱形的对角线互相垂直平分。

因此：

AO = OD 且 EO = OF

因此，AD和EF互相垂直平分。

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更新于：2022年10月10日

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