在$\triangle ABC$中，$D$和$E$分别为边$AB$和$AC$上的点。对于以下每种情况，证明$DE \parallel BC$
$AB = 5.6 cm$，$AD = 1.4 cm$，$AE = 1.8 cm$，$AC = 7.2 cm$。

已知

在$\triangle ABC$中，$D$和$E$分别为边$AB$和$AC$上的点。

$AB = 5.6 cm$，$AD = 1.4 cm$，$AE = 1.8 cm$，$AC = 7.2 cm$。

要求

我们必须证明$DE \parallel BC$。

解答

从图中，

$BD = AB - AD = 5.6 - 1.4 = 4.2 cm$

$CE = AC - AE = 7.2 - 1.8 = 5.4 cm$

基本比例定理的逆定理指出：“如果一条直线把三角形的两条边分成比例，那么这条直线平行于第三条边”。

这里，

$\frac{AD}{DB} = \frac{1.4}{4.2} = \frac{1}{3}$

$\frac{AE}{EC} = \frac{1.8}{5.4} = \frac{1}{3}$

因此，

$\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$

因此，根据基本比例定理的逆定理，

$DE \parallel BC$。

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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