在三角形ABC中，D和E分别是边AB和AC上的点。对于以下每种情况，证明DE∥BC
AB = 12 cm，AD = 8 cm，AE = 12 cm，AC = 18 cm。

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已知

在三角形ABC中，D和E分别是边AB和AC上的点。

AB = 12 cm，AD = 8 cm，AE = 12 cm，AC = 18 cm。

要求

我们必须证明DE∥BC。

解答

从图中，

BD = AB - AD = 12 - 8 = 4 cm

CE = AC - AE = 18 – 12 = 6 cm

基本比例定理的逆定理指出：“如果一条直线将三角形的两条边按同一比例分割，那么这条直线平行于第三条边”。

这里，

AD/DB = 8/4 = 2

AE/EC = 12/6 = 2

因此，

AD/DB = AE/EC

因此，根据基本比例定理的逆定理，

DE∥BC。

证毕。

教程点

更新于：2022年10月10日

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