在三角形ABC中，D和E分别是AB和AC上的点，使得DE∥BC。如果AD = 2.4 cm，AE = 3.2 cm，DE = 2 cm，BC = 5 cm。求BD和CE。
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已知

在三角形ABC中，D和E分别是AB和AC上的点，使得DE∥BC。

AD = 2.4 cm，AE = 3.2 cm，DE = 2 cm，BC = 5 cm。

要求

这里，我们需要求出BD和CE。

解答

DE || BC，AB是截线。

∠APQ = ∠ABC（同位角）

DE || BC，AC是截线。

∠AED = ∠ACB（同位角）

在三角形ADE和三角形ABC中，

∠ADE=∠ABC

∠AED=∠ACB

三角形ADE ∽ 三角形ABC（根据AA相似性准则）

AD/AB = AE/AC = DE/BC（对应边成比例）

AD/AB = DE/BC

2.4 / (2.4 + DB) = 2/5 （AB = AD + DB）

2.4 + DB = (2.4×5)/2

2.4 + DB = 6

DB = 6 – 2.4

DB = 3.6 cm

类似地，

AE/AC = DE/BC

3.2 / (3.2 + EC) = 2/5 （AC = AE + EC）

3.2 + EC = (3.2×5)/2

3.2 + EC = 8

EC = 8 – 3.2

EC = 4.8 cm

因此，

BD = 3.6 cm，CE = 4.8 cm。

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更新时间： 2022年10月10日

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