在△ABC中，D和E分别在AB和AC边上，满足：AD = 8 cm，DB = 12 cm，AE = 6 cm，CE = 9 cm。证明BC = (5/2)DE。

已知

D和E分别在△ABC的AB和AC边上，满足：AD = 8 cm，DB = 12 cm，AE = 6 cm，CE = 9 cm。

要求

我们必须证明BC = (5/2)DE。

解答

在△ADE和△ABC中，

AD/DB = 8/12 = 2/3

AE/EC = 6/9 = 2/3

AD/DB = AE/EC

根据比例定理的逆定理，

DE ∥ BC

在△ADE和△ABC中，

∠A = ∠A

∠ADE = ∠ABC

因此，

△ADE ∽ △ABC (AA相似)

AD/AB = DE/BC (相似三角形对应边成比例)

8/(8+12) = DE/BC

8/20 = DE/BC

BC = (5/2)DE

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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