如果在△ABC中，D和E分别在AB和AC边上，且DE∥BC，并且BD=CE。证明△ABC是等腰三角形。

已知

D和E分别是△ABC的边AB和AC上的点。DE∥BC，且BD=CE。

要求

我们必须证明△ABC是等腰三角形。

解答

从图中，

DE∥BC

根据基本比例定理，

AD/DB=AE/EC

⇒ AD/DB=AE/DB (因为BD=CE)

⇒ AD=AE

两边都加上DB，我们得到：

⇒ AD+DB=AE+DB

⇒ AD+DB=AE+EC (因为BD=CE)

⇒ AB=AC

⇒ △ABC是等腰三角形。

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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