在三角形$ABC$中，$BE$和$CF$分别是边$AC$和$AB$上的垂线。如果$BE = CF$，证明$\triangle ABC$是等腰三角形。

已知

$ABC$是一个三角形，其中$BE$和$CF$分别是边$AC$和$AB$上的垂线，且$BE = CF$。

要求

我们必须证明$\triangle ABC$是等腰三角形。

解答

在$\triangle ABC$中，

$BE \perp AC$且$CF \perp AB$

$BE = CF$

在$\triangle BCE$和$\triangle BCF$中

$BE = CF$

$BC = BC$ (公共边)

因此，根据RHS公理，

$\triangle BCE \cong \triangle BCF$

这意味着，

$\angle BCE = \angle CBF$ (全等三角形对应角相等)

$AB = AC$ (等角对等边)

因此，

$\triangle ABC$是等腰三角形。

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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