已知△ABC的两条等高线BE和CF。利用RHS全等规则证明三角形ABC是等腰三角形。

已知

BE和CF是三角形ABC的两条等高线。

要求

利用RHS全等规则证明三角形ABC是等腰三角形。

解答

考虑△BEC和△CFB，

我们有：

BE和CF是三角形ABC的两条等高线。

这意味着：

∠BEC=∠CFB=90°

且BE=CF

由于BC是公共边

我们得到：

BC=CB

我们知道，根据RHS规则，如果一个直角三角形的斜边和一条直角边分别等于另一个直角三角形的斜边和一条直角边，则这两个直角三角形全等。
因此：

△BEC ≅ △CFB

我们也知道：

全等三角形的对应边和对应角相等。

这意味着：

∠C=∠B

因此：

由于等角对等边，我们得到：

AB=AC。

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更新于：2022年10月10日

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