已知△ABC的三条高AD、BE和CF相等，证明△ABC是等边三角形。

已知：△ABC的三条高AD、BE和CF相等。


求证：△ABC是等边三角形。


解答

在直角三角形BCE和CBF中，我们有：

BC = BC (公共斜边)；

BE = CF (已知)。

因此，根据RHS定理，△BCF和△CBF全等。比较这两个三角形，得到∠B=∠C。

这意味着

AC = AB (等角对等边)。

类似地，

AD=BE⇒∠B=∠A

⇒AC=BC

综上所述，我们得到AB=BC=AC

所以，△ABC是等边三角形。

更新于： 2022年10月10日

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