在等边三角形中，证明三倍的某一边的平方等于四倍的某一条高的平方。

待办事项：

我们必须证明等边三角形的一条边的三倍平方等于其一条高的四倍平方。

解答

设在△ABC中，

AB=BC=AC

AD⊥BC

在△ADB中，

AB²=AD²+BD²

AD²=AB²-BD²

=AB²-(1/2BC)²

=AB²-(1/4)BC²

4AD²=4AB²-BC²

=4AB²-AB² (因为BC=AB)

4AD²=3AB²

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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