如图所示，PQRS是一个正方形，SRT是一个等边三角形。证明∠TQR = 15°。

已知

PQRS是一个正方形，SRT是一个等边三角形。

要求

我们必须证明PT = QT。

解答

在△TSP和△TQR中，

ST = RT (等边三角形的边)

SP = PQ (正方形的边)

∠TSP = ∠TRQ

因此，根据SAS公理，

△TSP ≅ △TQR

这意味着，

PT = QT (全等三角形对应边相等)

在△TQR中，

RT = RQ (正方形的边)

∠RTQ = ∠RQT

∠TRQ = 60° + 90° = 150°

∠RTQ + ∠RQT = 180° - 150° = 30°

∠PTQ = ∠RQT

这意味着，

∠RQT = 30°/2 = 15°

∠TQR = 15°

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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