证明等边三角形的每个角都是$60^o$。

待办事项

我们必须证明等边三角形的每个角都是$60^o$。

解答

设$\triangle ABC$是一个等边三角形。

在$\triangle ABC$中，

$AB = AC$              (等边三角形的边长相等)

$\angle C = \angle B$....…(i)    (等边对等角)

类似地，

$AB = BC$

这意味着，

$\angle C = \angle A$.....…(ii)

由(i)和(ii)，我们得到，

$\angle A = \angle B = \angle C$

我们知道，

三角形内角和为$180^o$。

这意味着，

$\angle A + \angle B + \angle C = 180^o$

$\Rightarrow \angle A + \angle A + \angle A = 180^o$

$\Rightarrow \angle A =\frac{180^o}{3}= 60^o$

$\Rightarrow \angle A =\angle B=\angle C= 60^o$

证毕。

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更新于: 2022年10月10日

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