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法律研究在$\triangle ABC$中，边$AB$延长到$D$，使得$BD = BC$。如果$\angle B = 60^o$且$\angle A = 70^o$，证明$AD > AC$。
已知
在$\triangle ABC$中，边$AB$延长到$D$，使得$BD = BC$。
$\angle B = 60^o$且$\angle A = 70^o$。
要求
我们必须证明$AD > CD$。
解答
在$\triangle ABC$中，
$\angle CBD + \angle CBA = 180^o$ (线性对)
$\angle CBD + 60^o = 180^o$
$\angle CBD = 180^o - 60^o = 120^o$
在$\triangle BCD$中，
$BD = BC$
$\angle CDB = \angle BCD$ (等边对等角)
$\angle CDB + \angle BCD = 180^o - 120^o = 60^o$
$\angle CDB = \angle BCD = \frac{60^o}{2} = 30^o$
在$\triangle ABC$中，
$\angle A + \angle B + \angle C = 180^o$
$70^o + 60^o + \angle C = 180^o$
$\angle C = 180^o-130^o$
$\angle C = 50^o$
这意味着，
$\angle ACD = \angle ACB + \angle BCD$
$ = 50^o + 30^o$
$= 80^o$
$\angle ACD = 80^o$且$\angle D = 30^o$
因此，
$AD > AC$
证毕。
更新于: 2022年10月10日
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