在$\triangle ABC$中，边$AB$延长到$D$，使得$BD = BC$。如果$\angle B = 60^o$且$\angle A = 70^o$，证明$AD > AC$。

已知

在$\triangle ABC$中，边$AB$延长到$D$，使得$BD = BC$。

$\angle B = 60^o$且$\angle A = 70^o$。

要求

我们必须证明$AD > CD$。

解答

在$\triangle ABC$中，

$\angle CBD + \angle CBA = 180^o$                   (线性对)

$\angle CBD + 60^o = 180^o$

$\angle CBD = 180^o - 60^o = 120^o$

在$\triangle BCD$中，

$BD = BC$

$\angle CDB = \angle BCD$             (等边对等角)

$\angle CDB + \angle BCD = 180^o - 120^o = 60^o$

$\angle CDB = \angle BCD = \frac{60^o}{2} = 30^o$

在$\triangle ABC$中，

$\angle A + \angle B + \angle C = 180^o$

$70^o + 60^o + \angle C = 180^o$

$\angle C = 180^o-130^o$

$\angle C = 50^o$

这意味着，

$\angle ACD = \angle ACB + \angle BCD$

$= 50^o + 30^o$

$= 80^o$

$\angle ACD = 80^o$且$\angle D = 30^o$

因此，

$AD > AC$ 

证毕。

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更新于: 2022年10月10日

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