在$\triangle ABC$中，已知$AB = AC$，且$\angle B$和$\angle C$的角平分线交于点$O$。如果$M$是$BO$延长线上的一个点，证明$\angle MOC = \angle ABC$。

已知

在$\triangle ABC$中，已知$AB = AC$，且$\angle B$和$\angle C$的角平分线交于点$O$。

$M$是$BO$延长线上的一个点。

要求

我们需要证明$\angle MOC = \angle ABC$。

解答

在$\triangle ABC$中，$AB = BC$

这意味着，

$\angle C = \angle B$

$OB$和$OC$分别是$\angle B$和$\angle C$的角平分线

这意味着，

$\angle 1 = \angle 2 = \frac{1}{2}\angle B$

在$\triangle OBC$中，

$\angle MOC = \angle 1 + \angle 2$

$= \angle 1 + \angle 1$

$= 2\angle 1$

$= \angle B$

因此，$\angle MOC = \angle ABC$。

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更新日期: 2022年10月10日

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