在$\triangle ABC$中，$AD$平分$\angle A$，且$\angle C > \angle B$。证明$\angle ADB > \angle ADC$。

已知

在$\triangle ABC$中，$AD$平分$\angle A$，且$\angle C > \angle B$。

需要证明

我们需要证明$\angle ADB > \angle ADC$。

解答

在$\triangle ABC$中，$AD$是$\angle A$的角平分线。

这意味着，

$\angle 1 = \angle 2$

在$\triangle ADC$中，

$\angle ADB = \angle l+ \angle C$

$\angle C = \angle ADB - \angle 1$.....…(i)

类似地，

在$\triangle ABD$中，

$\angle ADC = \angle 2 + \angle B$

$\angle B = \angle ADC - \angle 2$......…(ii)

$\angle C > \angle B$

由(i)和(ii)可得，

$(\angle ADB - \angle 1) > (\angle ADC - \angle 2)$

$\angle 1 = \angle 2$

因此，

$\angle ADB > \angle ADC$。

证毕。

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更新于: 2022年10月10日

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