在$\triangle ABC$中，$\angle A = x^o$，$\angle B = 3x^o$，$\angle C = y^o$。如果$3y - 5x = 30$，证明该三角形是直角三角形。

已知

在$\triangle ABC$中，$\angle A = x^o$，$\angle B = 3x^o$，$\angle C = y^o$。

$3y - 5x = 30$

解题步骤

我们需要证明该三角形是直角三角形。

解答

我们知道，

三角形内角和为$180^o$。

因此，

$\angle A+\angle B+\angle C=180^o$

$x^o+3x^o+y^o=180^o$

$4x^o+y^o=180^o$

$y^o=180^o-4x^o$....(i)

$3y - 5x = 30$

$3(180-4x)-5x=30$ (由(i)式)

$540-12x-5x=30$

$17x=540-30$

$17x=510$

$x=\frac{510}{17}$

$x=30$

$y=180-4(30)$ (由(i)式)

$y=180-120$

$y=60$

这意味着，

$\angle A = x^o=30^o$

$\angle B = 3x^o=3(30^o)=90^o$

$\angle C = y^o=60^o$

因此，$\triangle ABC$是直角三角形，直角在B处。

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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