在$\triangle ABC$中，$BD \perp AC$且$CE \perp AB$。如果$BD$和$CE$相交于$O$，证明$\angle BOC = 180^o-\angle A$。

已知

在$\triangle ABC$中，$BD \perp AC$且$CE \perp AB$。

$BD$和$CE$相交于$O$。

要求

我们需要证明$\angle BOC = 180^o-\angle A$。

解答

从图中可以看出，

在四边形$ADOE$中，

$\angle A + \angle D + \angle O + \angle E = 360°$（四边形的内角和）

$\angle A + 90^o + \angle DOE + 90^o = 360^o$

$\angle A + \angle DOE = 360^o - 180^o = 180^o$

$\angle BOC = \angle DOE$                   (对顶角)

这意味着，

$\angle A + \angle BOC = 180^o$

$\angle BOC = 180^o - \angle A$

证毕。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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