在下图中，$∠\ ABC\ =\ 90^o$ 且 $BD\ ⊥\ AC$。如果 $BD\ =\ 8\ cm$，且 $AD\ =\ 4\ cm$，求 $CD$。
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已知

在给定图形中 $∠\ ABC\ =\ 90^o$ 且 $BD\ ⊥\ AC$。

$BD\ =\ 8\ cm$，且 $AD\ =\ 4\ cm$。

求解

我们需要求 $CD$。

解答

在 $\vartriangle ABD$ 和 $\vartriangle BCD$ 中，

$\angle ABD+\angle DBC=90^o$

$\angle C+\angle DBC=90^o$

这意味着，

$\angle ABD=\angle C$

在 $\vartriangle ABD$ 和 $\vartriangle BCD$ 中，

$\angle ABD=\angle C$

$\angle ADB=\angle BDC=90^o$

因此，

$\vartriangle DBA∼\vartriangle DCB$  (根据 AA相似性)

$\frac{BD}{CD} = \frac{AD}{BD}$   (相似三角形的对应边成比例)

$BD^2 = AD \times DC$

$(8)^2 = 4 \times DC$

$DC = \frac{64}{4} = 16\ cm$

$CD$ 的长度为 $16\ cm$。

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更新于: 2022年10月10日

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