在下图中，如果\( \angle \mathrm{ACB}=\angle \mathrm{CDA}, \mathrm{AC}=8 \mathrm{~cm} \) 和 \( \mathrm{AD}=3 \mathrm{~cm} \)，求 \( \mathrm{BD} \)。
"

已知

\( \angle \mathrm{ACB}=\angle \mathrm{CDA}, \mathrm{AC}=8 \mathrm{~cm} \) 和 \( \mathrm{AD}=3 \mathrm{~cm} \)

要求

我们必须求出\( \mathrm{BD} \)。

解答

$\angle \mathrm{CDA}=90^{\circ}$

$\angle \mathrm{ACB}=90^{\circ}$

$\angle \mathrm{CDA}=90^{\circ}$

在直角三角形ADC中，

$A C^{2}=A D^{2}+C D^{2}$

$(8)^{2}=(3)^{2}+(C D)^{2}$

$CD^2=64-9$

$C D=\sqrt{55}$

在$\triangle C D B$ 和 $\triangle A D C$ 中，

$\angle B D C=\angle A D C$

$\angle D B C=\angle D C A$

因此，根据AA相似性，

$\triangle C D B \sim \triangle A D C$

这意味着，

$\frac{C D}{B D}=\frac{A D}{C D}$

$C D^{2}=A D \times B D$

$B D=\frac{C D^{2}}{A D}$

$=\frac{(\sqrt{55})^{2}}{3}$

$=\frac{55}{3} \mathrm{~cm}$

因此，$BD=\frac{55}{3} \mathrm{~cm}$

教程点

更新于：2022年10月10日

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