△ABC是一个三角形。过B点的外部角的角平分线与∠C的角平分线相交于点D。证明∠D = 1/2∠A。

已知

△ABC是一个三角形。过B点的外部角的角平分线与∠C的角平分线相交于点D。

要求

我们必须证明∠D = 1/2∠A。

解答

在△ABC中，CB延长至E。

∠ABE和∠ACB的角平分线相交于D。

在△BDC中，

∠ABE = ∠A + ∠C

1/2∠ABE = 1/2∠A + 1/2∠C

∠1 = 1/2∠A + ∠4..............(i)

在△BDC中，

∠2 = ∠D + ∠4

∠D = ∠2 - ∠4

= ∠1 - ∠4

=(1/2∠A + ∠4) - ∠4               [由(i)]

=1/2∠A + ∠4 - ∠4

=1/2∠A

因此，∠D = 1/2∠A。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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