设$P$是角$\angle ABC$的角平分线上的一个点。如果过$P$且平行于$AB$的直线交$BC$于$Q$，证明三角形$BPQ$是等腰三角形。

已知

$P$是角$\angle ABC$的角平分线上的一个点。过$P$且平行于$AB$的直线交$BC$于$Q$。

要求

我们必须证明$BPQ$是等腰三角形。

解答

根据图形，

$BD$是$CB$的角平分线

这意味着，

$\angle 1 = \angle 2$......(i)

$RQ \parallel AB$

这意味着，

$\angle 1 = \angle 3$.......(ii)                   (内错角)

由(i)和(ii)可得，

$\angle 2 = \angle 3$

这意味着，

$PQ = BQ$                   (等角对等边)

因此，$\triangle BPQ$是等腰三角形。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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