如果一个三角形的外角平分线平行于底边，试证明该三角形是等腰三角形。

已知

三角形的外角顶角平分线平行于底边。

要求

我们必须证明该三角形是等腰三角形。

解答

在$\triangle ABC$中，$AE$是顶角$A$的外角平分线，且$AE \parallel BC$

$AE \parallel BC$

这意味着：

$\angle 1 = \angle B$ (同位角)

$\angle 2 = \angle C$ (内错角)

$\angle 1 = \angle 2$ ($AE$是$\angle CAD$的平分线)

这意味着：

$\angle B = \angle C$

$AB = AC$ (等角对等边)

因此，$\triangle ABC$是等腰三角形。

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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