如图所示，$AB = AC$，$CP \parallel BA$，且$AP$是$\triangle ABC$外角$\angle CAD$的平分线。证明$\angle PAC = \angle BCA$。
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已知

如图所示，$AB = AC$，$CP \parallel BA$，且$AP$是$\triangle ABC$外角$\angle CAD$的平分线。

要求

我们必须证明$\angle PAC = \angle BCA$。

解答

在$\triangle ABC$中，

$AB =AC$

这意味着，

$\angle C = \angle B$                   (等边对等角)

$\angle CAD = \angle B + \angle C$

$= \angle C + \angle C$

$= 2\angle C$.......….(i)

$AP$是$\angle CAD$的平分线

这意味着，

$2\angle PAC = \angle CAD$.........…(ii)

由(i)和(ii)可得，

$\angle C = 2\angle PAC$

$\angle C = \angle CAD$

$\angle BCA = \angle PAC$

因此，$\angle PAC = \angle BCA$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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