如果一个三角形的底角平分线所成的角为135°，证明该三角形是直角三角形。

已知

一个三角形的底角平分线所成的角为135°。

要求

我们必须证明该三角形是直角三角形。

解答

设在△ABC中，OB和OC分别是∠B和∠C的平分线，且∠BOC = 135°

∠A+∠B+∠C=180°

两边同时除以2，得到：

½∠A+½∠B+½∠C=90°

½∠A+∠OBC+∠OCB=90°

∠OBC+∠OCB=90°-½∠A

在△BOC中，

∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°

∠BOC+90°-½∠A=180°

∠BOC=90°+½∠A

这意味着：

90°+ ½∠A = 135°

½∠A= 135°-90° = 45°

因此：

∠A = 2(45°) = 90°

因此，△ABC是直角三角形。

更新于：2022年10月10日

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