证明三角形底角的角平分线在任何情况下都不能构成直角。

待办事项

我们需要证明三角形底角的角平分线在任何情况下都不能构成直角。

解答

在一个直角三角形 $ABC$ 中，设 $\angle A$ 为顶角，$OB$ 和 $OC$ 分别为 $\angle B$ 和 $\angle C$ 的角平分线。

$\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}$

两边同时除以 2，得到：

$\frac{1}{2} \angle A+\frac{1}{2} \angle B+\frac{1}{2} \angle C=180^{\circ}$

$\frac{1}{2} \angle A+\angle O B C+\angle O B C=90^{\circ}$

$\angle O B C+\angle O C B=90^{\circ}-\frac{1}{2}A$

在 $\triangle B O C$ 中，

$\angle B O C+\angle O B C+\angle O C B=180^{\circ}$

$\angle B O C+90^{\circ}-\frac{1}{2} \angle A=180^{\circ}$

$\angle B O C=90^{\circ}+\frac{1}{2} \angle A$

这意味着：

$\angle BOC > 90^{\circ}$

因此，三角形底角的角平分线在任何情况下都不能构成直角。

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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