(i) \( \triangle ABD \cong \triangle BAC \)
(ii) \( BD=AC \)
(iii) $\angle ABD=\angle BAC$

ABCD是一个四边形，其中\( AD=BC \)且\( \angle DAB=\angle CBA \)。证明。

(i) \( \triangle ABD \cong \triangle BAC \)
(ii) \( BD=AC \)
(iii) $\angle ABD=\angle BAC$

已知
ABCD是一个四边形，其中\( AD=BC \)且\( \angle DAB=\angle CBA \)。
要求
我们需要证明：
(i) $\vartriangle ABD \cong\ BAC$
(ii) $BD=AC$
(iii) $\angle ABD=\angle BAC$
解答
 在$\vartriangle ABD$和$\vartriangle BAC$中，
$AD=BC$（已知）
$\angle DAB=\angle CBA$（已知）
$AB=BA$（公共边）
因此，
$\vartriangle ABD \cong\ BAC$（根据SAS全等定理）
我们知道，
全等三角形的对应边相等。
因此，
$BD=AC$（根据CPCT）
$\angle ABD=\angle BAC$（根据CPCT）
证毕。

更新于: 2022年10月10日

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