在四边形\(ABCD\)中，\(\angle B=90^{\circ}\)，\(AD^{2}=AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}\)，证明\(\angle ACD=90^o\)。

已知

在四边形\(ABCD\)中，\(\angle B=90^{\circ}\)，\(AD^{2}=AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}\)。

要求

我们必须证明\(\angle ACD=90^o\)。

解答

在\(\triangle ABC\)中，根据勾股定理，

$AC^2=AB^2+BC^2$.....(i)

$AD^{2}=AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}$

$AD^2=AC^2+CD^2$    (由(i)得)

这意味着，根据勾股定理的逆定理，

\(\triangle ACD\)是一个直角三角形，且直角在\(C\)处。

因此，\(\angle ACD=90^o\)

证毕。

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更新于： 2022年10月10日

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