在给定图形中，$ABCD$ 是梯形，其中 $AB \parallel DC$。$\angle B$ 和 $\angle C$ 的角平分线相交于点 $O$。求 $\angle BOC$。"\n

已知：在给定图形中，$ABCD$ 是梯形，其中 $AB \parallel DC$。$\angle B$ 和 $\angle C$ 的角平分线相交于点 $O$。求 $\angle BOC$。

要求：求 $\angle BOC$。

解答

在给定图形中，

$\angle B+\angle C=180^o$

$\Rightarrow \frac{1}{2}\times \angle ABC+\frac{1}{2}\times \angle BCD=\frac{180}{2}=90^o$

$\Rightarrow \frac{\angle ABC}{2}+\frac{\angle BCD}{2}=90^o$

$\Rightarrow \angle OBC+\angle OCB=90^o$

在 $\vartriangle BOC$ 中，

$\angle OCB+\angle OBC+\angle BOC=180^o$

$\Rightarrow 90^o+\angle BOC=180^o$

$\Rightarrow \angle BOC=180^o-90^o$

$\Rightarrow \angle BOC=90^o$

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更新于： 2022年10月10日

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