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法学研究在给定的图形中，\(OC\) 和 \(OD\) 分别是\(∠BCD\) 和 \(∠ADC\) 的角平分线。如果\(∠A = 105°\)，求\(∠B\)。
已知：在给定图形中，$OC$ 和 $OD$ 分别是 $\angle BCD$ 和 $\angle ADC$ 的角平分线，且 $\angle A = 105°$。
求解：求 $\angle B$。
解
$\because OD$ 是 $ADC$ 的平分线
$\therefore OC$ 是 $BCD$ 的平分线
$\Rightarrow \angle ADC = \angle D = 2\times\angle ODC$
$\Rightarrow \angle D = 25° \times 2 = 50°$
类似地：$\angle BCD = \angle C = 2\times\angle OCD$
$\Rightarrow \angle C = 30° \times 2 = 60°$
已知 $A + B + C + D = 360°$ (四边形的内角和为 $360°$)
$\Rightarrow 105° + B + 60° + 50° = 360°$
$\Rightarrow 105° + B + 110° = 360°$
$\Rightarrow B + 105° + 110° = 360°$
$\Rightarrow B + 215° = 360°$
$\Rightarrow B = 360° - 215°$
$\Rightarrow B = 145°$
因此，$\angle B = 145°$。
更新于：2022年10月10日
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