假设$O$是圆心，\(AB\)是该圆的直径。\(ABCD\)是一个圆内接四边形。如果\( \angle ABC=65^{\circ}, \angle DAC=40^{\circ} \)，则\( \angle BCD=? \)

已知

$O$是圆心，\(AB\)是该圆的直径。\(ABCD\)是一个圆内接四边形。

\( \angle ABC=65^{\circ}, \angle DAC=40^{\circ} \).

求解

我们需要求\( \angle BCD \).

解答

我们知道：

半圆中的角是$90^o$。

圆内接四边形的对角和是$180^o$。

$\angle ACB$是半圆中的一个角。

这意味着：

$\angle ACB = 90^o$

$\angle ABC$和$\angle ADC$是互补角。

$\angle ABC + \angle ADC = 180^o$

$65^o+\angle ADC = 180^o$

$\angle ADC = 180^o - 65^o$

$\angle ADC = 115^o$

在$\triangle ADC$中：

$\angle ADC = 115^o, \angle DAC = 40^o$

$\angle ACD+\angle ADC+\angle DAC=180^o$

$\angle ACD = 180^o - \angle ADC - \angle DAC$

$= 180^o- 115^o- 40^o$

$= 25^o$

$\angle BCD = \angle ACB+\angle ACD$

$= 90^o+25^o$

$= 115^o$ 

因此，$\angle BCD = 115^o$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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