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法学如图所示，\(AB\)是圆的弦，圆心为\(O\)，\(AOC\)是直径，\(AT\)是\(A\)点的切线。证明\(∠BAT = ∠ACB\)。
已知
如图所示，\(AB\)是圆的弦，圆心为\(O\)，\(AOC\)是直径，\(AT\)是\(A\)点的切线。
需证明：
我们需要证明\(∠BAT = ∠ACB\)。
解答
\(AC\)是直径。
半圆中的角是\(90°\)。
这意味着：
\(∠ABC = 90°\)
在\(\triangle ABC\)中，
\(∠CAB + ∠ABC + ∠ACB = 180°\)
\(∠CAB + ∠ACB = 180° - 90° = 90°\)。……….(i)
圆的直径（半径）垂直于切线。
因此，
\(CA ⊥ AT\)
\(∠CAT = 90°\)
\(∠CAB + ∠BAT = 90°\)…….(ii)
由公式(i)和(ii)，
\(∠CAB + ∠ACB = ∠CAB + ∠BAT\)
\(∠ACB = ∠BAT\)
证毕。
更新于：2022年10月10日
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