如图所示，\( BC \)是圆的切线，圆心为\( O \)。OE平分\( AP \)。证明\( \triangle AEO \sim \triangle ABC \)。
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已知

如图所示，\( BC \)是圆的切线，圆心为\( O \)。OE平分\( AP \)。

需要证明：
我们需要证明\( \triangle AEO \sim \triangle ABC \)。

 解答

在 $\triangle OAE$ 和 $\triangle OPE$ 中，

$OE = OE$  (公共边)

$OA = OP^{\prime}$ (同一个圆的半径)

$EA = EP$     (已知)

因此，根据 SSS 公理，

$\triangle OAE = \triangle OPE$

$\angle OEA = \angle OEP$

$\angle OEA + \angle OEP = 180^o$

$\angle OEA = 90^o$

在 $\triangle AEO$ 和 $\triangle ABC$ 中，

$\angle OEA = \angle ABC = 90^o$

$\angle A = \angle A$   (公共角)

因此，根据 AA 公理，

$\triangle AEO\ \sim\ \triangle ABC$

证毕。

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更新于： 2022年10月10日

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